相位法测角
原理
相位法测角利用多个天线接收回波信号之间的相位差进行测角。从\(\theta\)方向远区目标反射的信号,在到达接收天线时可近似为平面波。由于两接收天线间距为\(d\),收到的信号存在波程差\(\Delta R\)和相位差\(\varphi \),它们之间符合:
\( \varphi = \frac{2 \pi }{\lambda } \Delta R = \frac{2 \pi }{ \lambda } d sin \theta\)
因此,使用相位计对回波信号进行比相,测出其相位差\(\varphi \),就可以确定目标方向\(\theta\)。
高频信号的处理
对于两部天线接收的两个高频信号:
\( u _1 = U _1 cos (\omega t - \varphi ) \)
\( u _2 = U _2 cos (\omega t ) \)
本振信号为:
\( u _L = U _L cos (\omega _L t - \varphi _L ) \)
其中,\(\varphi \)为两信号的相位差,\(\varphi _L\)为本振信号的初相,将高频信号与本振信号差频,得到两个中频信号
\( u _{L1} = U _{L1} cos [(\omega - \omega _L) t - \varphi - \varphi _L] \)
\( u _{L2} = U _{L2} cos [(\omega - \omega _L) t - \varphi _L] \)
可见,两中频信号之间的相位差仍为\(\varphi \)。
由于在较低频率上容易实现比相,故通常将两天线收到的高频信号经与同一本振信号差频后,在中频进行比相。
测角误差
两边微分得到
\( d \varphi = \frac{2 \pi }{ \lambda } d cos \theta d \theta\)
\( d \theta = \frac{ \lambda }{2 \pi d cos \theta} d \varphi\)
可见,采用精度高(\( d \varphi\)更小)的相位计,或减小\( \frac{ \lambda }{d}\)值,均可提高测角的精度。另外,当\(\theta=0\)时,即目标处在天线法线方向时,测角误差\( d \theta \)最小;当\(\theta\)增大,\( d \theta \)也增大,为保证一定的测角精度,\(\theta\)应控制在一定的范围内。
多值性问题
减小\( \frac{ \lambda }{d}\),即增大\( \frac{d}{ \lambda }\)可提高测角精度, 但当\( \frac{d}{ \lambda }\)大到一定程序时,可能超过\( 2\pi\),此时\( \varphi = 2 \pi N + \psi \),其中\( N\)为整数,\( \psi < 2 \pi \)。相位计只能读出0~\(2 \pi \)之间的数值,即当读数为\( \psi \)时,由于N值未知,并不能确定真实的\( \varphi \) ,出现了多值性(模糊)问题。
解决了多值性问题,即判定N值,才能确定目标的方向。比较有效的办法是利用三天线测角设备,间距大的 1、3 天线用来得到高精度测量,而间距小的 1、2 天线用来解决多值性。
首先确定\(d _{12} \),使天线1、2收到的信号之间的相位差在测角范围内满足:
\( \varphi _{12} = \frac{2 \pi }{ \lambda } d _{12} sin \theta < 2 \pi \)
\( \varphi _{12}\)由相位计1读出。
天线1、3之间的距离为\(d _{13} \),收到的信号相位差为
\( \varphi _{13} = \frac{2 \pi }{ \lambda } d _{13} sin \theta = 2 \pi N + \psi \)
相位计2可读出\( \psi \)值,为了确定\(N\)值,可通过以下关系:
\( \frac{\varphi _{13} ‘}{\varphi _{12}} = \frac{d _{13}}{d _{12}} \)
\( \varphi _{13} ‘= \frac{d _{13}}{d _{12}} \varphi _{12} \)
首先由相位计1读出\( \varphi _{12}\),计算\( \varphi _{13} ‘\),\( \varphi _{13} ‘\)除以\( 2 \pi \),商的整数部分就是\(N\)值,结合相位计2可读出的\( \psi \)值,由\( \varphi _{13} = 2 \pi N + \psi \)计算出\( \varphi _{13} \),最后,由\( \varphi _{13} = \frac{2 \pi }{ \lambda } d _{13} sin \theta \)就可以得到\(\theta\)。
理论上\( \varphi _{13} ‘ = \varphi _{13}\),实际上,由于\( d _{12}<d _{13} \),\( d _{12} / \lambda <d _{13} / \lambda \),\( \varphi _{13} ‘\)的误差会比较大,因此,根据\(N\)值和相位计2读出的\( \psi \)值计算\( \varphi _{13}\)可以得到更高的测角精度。