动目标信号的时间特性
雷达可以区分固定目标和运动目标,这是因为回波信号中包含的信息是有差异的,本文将从时间特性上分析其不同之处。
雷达发射频率信号:
\(u _t = U _t \cos \varphi _1 = U _t \cos (\omega _0 t + \varphi _{01}) \)
\(U _t\) – 发射信号幅度;
\(\omega _0\) – 发射信号角频率;
\(\varphi _1\) – 发射信号瞬时高频相位;
\(\varphi _{01}\) – 发射信号初始相位。
同时,雷达收到的目标回波信号为:
\(u _r = U _r \cos \varphi _2 = U _r \cos (\omega _2 t + \varphi _{01} + \varphi _{02}) = U _t \cos [\omega _0 (t - t _R) + \varphi _{01} + \varphi _{02}] \)
\(U _r\) – 目标回波信号幅度;
\(\omega _2\) – 目标回波信号角频率;
\(\varphi _{02}\) – 电磁波被目标反射时的初始相位;
\(\varphi _2\) – 目标回波信号瞬时高频相位;
\(t _R\) – 目标回波相对于发射信号的延时(\(t _R = \frac{2R}{c}\))。
固定目标
由于\(R\)不变,则\(t _R\)为常数,因此回波信号与发射信号之间的相位差为:
\(\varphi = \varphi _2 -\varphi _1 = - \omega _0 t _R + \varphi _{02} = 常数 \)
对\(\varphi _2\)求导数,可的到回波信号频率\(f _2\),即:
\(f _2 = \frac{1}{2 \pi} \frac{ {\rm d} \varphi _2}{ {\rm d} t} = \frac{1}{2 \pi} \frac{ {\rm d} [2 \pi f _0 (t - t _R) +\varphi _{01} + \varphi _{02}]}{ {\rm d} t} = f _0\)
可见,固定目标的回波信号频率和发射信号频率相等。
运动目标
对于运动目标,可设:
\(R = R _0 \pm v _r t\)
\(R _0\) – 发现目标时的某个起始距离;
\(v _r\) – 目标相对于雷达运动的径向速度。
\(v _r\)的正负与相对运动的方向有关,目标远离雷达时取正,表示\(R\)值增大,反之取负。
运动目标信号相对于发射信号的延时为:
\(t _R = \frac{2R}{c} = \frac{2(R _0 \pm v _r t)}{c}\)
回波信号与发射信号之间的相位差为:
\(\varphi = \varphi _2 -\varphi _1 = (\omega _0 t - \omega _0 t _R + \varphi _{01} + \varphi _{02} ) - (\omega _0 t + \omega _{01}) \)
\(= -\omega _0 t _R + \varphi _{02} = -\frac{2(R _0 \pm v _r t)}{c}\omega _0 + \varphi _{02} \)
\(= -\varphi _0 \mp \frac{2v _r t}{c}\omega _0+ \varphi _{02} \)
这里,\(\varphi _0 = 2 R _0 \omega _0 / c\),表示\(R _0\)对应的相位,是恒定值。
目标回波信号的角频率为:
\(\omega _2 = \frac{ {\rm d} \varphi _2}{ {\rm d} t} = \omega _0 \mp \frac{2 v _r}{c}\omega _0\)
也就是:
\(f _2 = f _0 \mp \frac{2 v _r}{c}f _0\)
实际上,\(f _2 - f _0\)就是多普勒频移\(f _d\),即:
\(f _d = \frac{2v _r}{\lambda} \)
注:有些教材上就是从相位分析引出多普勒频移的,但并没有给出详细推导过程。
- 对比分析
目标 | 延时\(t _R\) | 相位差\(\varphi\) | 频率\(f\) |
---|---|---|---|
固定 | 常数 | 常数 | \(f _0\) |
运动 | 变化 | 变化 | \(f _0 \pm \frac{2v _r}{c}f _0\) |
从上表中的对比可知,利用目标回波信号的载波频率就可以区分固定目标和运动目标,并计算运动目标的径向速度,但是,由于光速\(c\)的数值很大,\(f\)的变化率非常小,实现起来并不容易。因此,工程上一般使用相位检波器分析基准信号和回波信号之间的相位差\(\varphi\)来区分固定目标和运动目标。